目录

• 前言
• 思路分析
• 示例
• 位运算进位
• 初步结果
• 去除加号
• 整体思路
• 加法代码实现
• 减法实现
• 减法分析
• 减法代码实现
• 总结

前言

　　本文主要介绍如何使用位运算来实现加减功能，也就是在整个运算过程中不能出现加减符号。

　　加减乘除运算在计算机中，实际上都是用位运算实现的，今天就用位运算来模拟下加法和减法的运算功能。

思路分析

　　先分析如何用位运算实现加法运算。

示例

　　假设a=23，b=36，使用位运算实现加法得到结果59。

　　首先来看下23、36、59的二进制信息。

　　从上面的图中可以看到，两个数相加的结果与两个数异或的结果很相似，只不过在图中的2位置相加的时候，产生了进位，而异或是没有进位的，如果能拿到进位信息，把两个数异或的结果和进位信息的结果相加就能得到最终结果了，那么如果能拿到进位信息呢？

位运算进位

　　上图中，59的二进制信息可以分为两部分，0110011 和 0001000，再结合23、36的二进制信息来看，0110011为23和36的异或结果，而23和36相与的结果跟0001000很相似，只不过0001000中的1比相与结果往前移了一位。

　　于是，我们可以得出，两个数的二进制进位信息为两个数的相与在左移一位。

初步结果

　　经过上面的分析，我们可以得到了一个初步的运算结果，即两个数相加等于两个数异或加上两个数的相与左移1位，也就是a + b = (a ^ b) + ((a b) << 1)。

　　先用23和36来验证下。

　　经过验证可以看到，刚才得出的结论是正确的。

　　但是，我们要做到在整个运算过程中不能出现加号，接下来要想办法把这个加号给去掉。

去除加号

　　还是以23和36为例，经过上面的运算我们把运算的位运算结果给化简下。

　　23 + 36 = (23 ^ 36) + ((23 36) << 1) = 51 + 8

　　也就是把23和36的相加运算转化为了51和8的相加运算，接下来继续分析51和8的相加运算，也是通过异或和相与进行操作。

　　51 + 8 = (51 ^ 8) + ((51 8) << 1) = 59 + 0

　　嗯？可以发现我们已经得出59了，而且还加了个0，加了个0不就相当于加了个寂寞嘛，可以直接省略啊。

　　由此，我们又可以得出一个结论，两个数的二进制进位信息为两个数的相与在左移一位，不停地循环这个过程，直到有一个数变为0，就能得到结果。

整体思路

　　现在来总结下整体的计算过程：

• 把两个数相加，拆分成两步，两个数异或加上两个数相与左移1位。
• 判断相与左移的结果是否为0。
• 如果相与左移为0，两个数异或的结果即为相加的结果。
• 如果相与左移结果不为0，把得到的新结果，重复执行第1~3步操作。

加法代码实现

　　经过上面的分析，来看下代码实现。